河宽d=100m，水流速度
=3m/s，船在静水中的速度是4m/s．求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河，最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
(3)若小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则小船能否垂直过河？渡河的最短航程是多少？
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(1)垂直于河岸方向渡河，最短时间 (2)船应斜向上游，与岸成的夹角，渡河时间． (3)不能，最短航程为133.33m．
解： (1)设船与岸成θ角向对岸行驶，如图(甲)所示，则当船行至对岸时：  ， ．
当 sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河；如图(乙)所示． ．
船经过的位移大小 s=vt， =5m/s，s=5×25m=125m．
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此 时船的开行速度 则
(3)
当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图(甲)所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以 讨论小船渡河问题一般有渡河时间最短和位移最短两个问题． ①最短时间：根据等时性可用船对水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水速度 ②最短位移：要注意比较  、 大小情况，若 ，则最短位移就等于河宽d；若 ，则最短位移 (α为实际航线与垂直河方向的夹角，且sinα= )， ．
(3)匀速直线运动和匀变速直线运动舶合成与分解 |
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中物理 来源：2015届福建省高一下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：选择题
在一条宽200m的河中，水的流速v1=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间。则下列判断正确的是：
A．小船相对于静水的速度为2m/s
B．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100m
D．若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短
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科目：高中物理 来源：宁夏回族自治区期末题 题型：不定项选择
=5m/s，水流速度
=3m/s，则查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解
第三部分 运动学
第一讲 基本知识介绍
一． 基本概念
1． 质点
2． 参照物
3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）
4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵
二．运动的描述
1．位置：r=r(t)
2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)
3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数
5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是
三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）
6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好
三．等加速运动
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。）
练习题：
一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）
四．刚体的平动和定轴转动
1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动
2． 角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3． 有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量
4． 同一刚体上两点的相对速度和相对加速度
两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上
投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB ，VC
求G的速度。
五．课后习题：
一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。
五、处理问题的一般方法
（1）用微元法求解相关速度问题
例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。
（vA＝
）
（2）抛体运动问题的一般处理方法
（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题
（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解
例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
（α=
、 x=
）
第二讲 运动的合成与分解、相对运动
（一）知识点点拨
参考系的转换：动参考系，静参考系
相对运动：动点相对于动参考系的运动
绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动
（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地
速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连
加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连
（二）典型例题
（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？
提示：V人对梯=n1/t1
V梯对地=n/t2
V人对地=n/t3
V人对地= V人对梯+ V梯对地
答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1
(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？
提示：如图船航行
答案：1.58m/s
（三）同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比
为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）
2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。
（四）同步练习提示与答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。
2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；
第二段和第三段
大小相同。
参见右图，显然：
v2 = 
+ u2 － 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案：0.2hour（或12min.）。
3、提示：方法与练习一类似。答案为：3
4、提示：（1）写成参数方程
后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA
，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ= 
。
P点的线速度必为 
= v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ
答案：（1）
+ 
= 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA
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科目：高中物理 来源： 题型：
某人欲划船渡过一条宽100m的河，船相对静水速度
=5m/s，水流速度
=3m/s，则
A．过河最短时间为20s B．过河最短时间为25s
C．过河位移最短所用的时间是25s D．过河位移最短所用的时间是20s
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，经过位移s=25s．
角，如图(丙)所示．
，
，
，
．
＜
，小船不能垂直河岸过河；如图(丁)所示，方向与垂直河岸的方向的夹角α应最小，以
的末端点为圆心，以
的大小为半径做个半圆，从
的初端点向半圆做切线，此切线方向就是偏角α最小的方向，可得：
，
．
＜
，小船不能垂直渡河，要使小船航程最短，小船的合速度方向与垂直河岸的方向夹角α应最小．以
末端为圆心，以
为半径做一圆弧，从
的初端向圆弧做切线，此切线的方向即为最短航程的方向．
