Question

【题目】在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；方向竖直向下

【解析】

（1）因洛伦兹力不做功，只有重力做功；则由动能定理得：

mgy=mv2…①

解得

v=…②

（2）设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动洛伦兹力充当向心力有：

qvmB﹣mg=m…③

且由②知

vm=…④

则由③④及R=2ym

得

ym=…⑤

（3）当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点．有：

ym=

要使沿x轴正向做直线运动，则有

qvmB﹣mg﹣qE=0…⑥

解④⑤⑥得

方向竖直向下；