Question

如图所示，一个

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竖直圆弧轨道固定在一水平地面上，半径R，轨道由金属凹槽制成，可视为光滑．在轨道右侧的正上方将金属小球A由静止释放，小球距离地面的高度为h_A．问：
（1）若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的高度h_A最小为多少？
（2）适当调整h_A，能否可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处？若能，此时高度h_A为多少？若不能，通过计算论证说明．

Answer 1

（1）小球恰好通过最高点时，对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律得，mg=m

v2

R

，
解得v=

gR

．
根据动能定理得，mg（h_A-2R）=

1

2

mv2
解得hA=

5

2

R．
（2）根据R=

1

2

gt2得，t=

2R g

，
则小球平抛运动的初速度v0=

R

t

=

gR 2

＜

gR

，
知小球不能通过最高点恰好落在轨道右端口处．
答：（1）若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的高度h_A最小为

5

2

R；
（2）小球不能通过最高点恰好落在轨道右端口处．