Question

6．如图所示，质量M=3kg的长木板B 静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S．现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B．已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回．求：
（1）S的最短距离；
（2）A、B最终速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）A、B系统动量，由动量守恒定律可以求出A、B的共同速度，然后应用牛顿第二定律求出B的加速度，再应用速度位移公式求出S的最小距离．
（2）B与挡板碰撞后系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、B的速度．

解答 解：（1）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₁，
代入数据解得：v₁=1.5m/s，
A、B速度相等的同时B恰好与挡板碰撞时S最小，对B，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{2}{3}$m/s²，
S的最小距离：S=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×\frac{2}{3}}$=1.6875m；
（2）B与墙壁碰撞后A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
解得：v₂=0.75m/s，方向：水平向左；
答：（1）S的最短距离为1.6875m；
（2）A、B最终速度的大小为0.75m/s，方向：水平向左．

点评 本题考查了求距离、速度问题，分析清楚物体的运动过程是解题的关键；应用动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式可以解题；解题时要注意各物体的速度方向，注意正方向的选择．