Question

19．如图所示，电子在电势差为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U₂的两块平行金属板间的电场中，板长为L，板间距离为d，入射方向跟极板平行，试推导出电子离开偏转电场时的侧位移y和偏转角θ的关系．

Answer 1

分析 根据动能定理可以解得电子加速后的速度，再运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学关系式求得电子在竖直方向的偏转位移，得到侧位移y和偏转角θ的关系．

解答 解：对于直线加速过程，根据动能定理，有：
$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
对于类似平抛运动，有：
L=vt   $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v   v_y=at
速度偏转角的正切值为：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
联立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
故y=$\frac{L}{2}tanθ$
答：电子离开偏转电场时的侧位移y和偏转角θ的关系为y=$\frac{L}{2}tanθ$．

点评 解题时注意类平抛物体一般分解为两种分运动，垂直于电场方向的匀速直线运动，电场方向的匀加速直线运动．