Question

18．如图所示，一束电子（电子电量为e）以速度v₀垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是$\frac{2bed}{{V}_{0}}$，穿过磁场的时间是$\frac{πd}{3{V}_{0}}$．如果将磁场变成电场强度为E、方向如图的匀强电场，则电子穿过电场的时间是$\frac{d}{{V}_{0}}$．

Answer 1

分析 电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求出时间；

解答 解：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得：r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得：m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
电子穿过磁场的时间是：t=$\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}T$，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
如果将磁场变成电场强度为E、方向如图的匀强电场，电子做类似平抛运动，运动时间由垂直电场方向的分运动决定，故有：t′=$\frac{d}{{V}_{0}}$
故答案为：$\frac{2bed}{V_0}$，$\frac{πd}{{3{V_0}}}$，$\frac{d}{V_0}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题和电场中的类似平抛运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．