Question

如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．（物体与斜面间最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析：由于μ＜tanθ，当推力为零时，重力的下滑分量会大于最大静摩擦力，会加速下滑．用推力推住不动，推力较小时有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上；推力较大时有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下．找出即将向上滑动和即将向下滑动的两种临界情况，得出推力的范围！

解答：解：当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

F1 ? cosθ=f+mgsinθ  N=F1? sinθ+mgcosθ f=μN

，
得：F1=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

F2? cosθ+f=mgsinθ N=F2? sinθ+mgcosθ f=μN

，
得：F2=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
故推力应大于或等于

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同时要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

．

点评：本题关键找出即将要向上滑动和即将要向下滑动的两个临界状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，列出方程求解！