Question

11．如图所示，MN和PQ为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端MP间接有阻值为R₁=2Ω的导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径r=0.5m、内壁光滑的半圆金属轨道．导轨间距L=0.4m，电阻不计．导轨所在平面abcd区域内有竖直向上、B=0.5T的匀强磁场．导轨上长度也为0.4m、质量m=0.6kg、电阻R₂=1Ω的金属棒AB以v₀=6m/s的速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）金属棒AB刚进入磁场左边界ab时流过导线MP的电流大小和方向
（2）金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小；
（3）金属棒滑过磁场区域的过程中，导线R₁中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv₀，I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$求电流的大小，由右手定则判断电流方向．
（2）金属棒恰好能到达半圆轨道的最高点，在最高点，重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点速度；然后对从离开磁场区到最高点过程运用机械能守恒定律列式求解速度v；
（3）金属棒穿过磁场过程，减小的动能转化为系统的电热，根据能量守恒定律求解电热，然后根据焦耳定律得到两个电线的电热比值，最后求解出导线R₁中产生的热量Q．

解答 解：（1）金属棒AB刚进入磁场左边界ab时，E=BLv₀=0.5×0.4×6V=1.2V
感应电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1.2}{2+1}$=0.4A
流过导线MP的电流方向由P→M．
（2）在轨道的最高点，根据牛顿定律，有：
 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$…①
金属棒刚滑出磁场到最高点，根据机械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²…②
由①②式代入数据解得：v=5m/s
（3）对金属棒滑过磁场的过程中，根据能量关系，有：
总热量 Q_总=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²…③
对闭合回路，根据热量关系，有：
导线R₁中产生的热量 Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{总}$…④
由③④式并代入数据得：Q=2.2J
答：
（1）流过导线MP的电流大小为0.4A，流过导线MP的电流方向由P→M．
（2）金属棒AB刚滑出磁场右边界cd时的速度v的大小为5m/s．
（3）金属棒滑过磁场区的过程中，导线R₁中产生的热量Q为2.2J．

点评 本题关键明确系统能量的转化规律，然后根据机械能守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律列式求解．