Question

（2011?南京一模）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度 200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道而奔月，如图（甲）所示．当卫星到达月球 附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道口．再经过两次轨道调整，最终进入l00公里的近月圆轨道b，轨道“和b相切于P点，如图（乙）所示．设月球质量为M，半径为r，“嫦娥二号”卫星质量为m，b轨道距月球表面的高度为h，引力恒量为G．试求下列问题：
（1）进入近月圆轨道b后，请写出卫星受到月球的万有引力表达式；
（2）卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式；
（3）卫星分别在椭圆轨道d、近月圆轨道b运动时，试比较经过P点的加速度大小，并简述理由．
 

Answer 1

分析：1、根据万有引力定律表达式直接可得卫星受到月球的万有引力表达式．
2、卫星在近月圆轨道b做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

(r+h)2

=

mv2

(r+h)

，化简可得v的表达式．
3、卫星分别在椭圆轨道d、近月圆轨道b运动经过P点时，受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，加速度也相等．

解答：解：（1）根据万有引力定律有F=G

Mm

(r+h)2

（2）万有引力提供向心力G

Mm

(r+h)2

=

mv2

(r+h)

，
解得卫星速度v=

GM (r+h)

．
（3）卫星在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时，经过P点的受到的万有引力相同，所以向心加速度相同，即a_a=a_b．
答：（1）进入近月圆轨道b后，卫星受到月球的万有引力表达式为F=G

Mm

(r+h)2

；
（2）卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式为v=

GM (r+h)

；
（3）卫星分别在椭圆轨道d、近月圆轨道b运动时，经过P点的加速度大小相等，并因为卫星在椭圆轨道a、近月圆轨道b运动时，经过P点的受到的万有引力相同．

点评：解决本题要知道万有引力定律、万有引力提供向心力，并且要知道万有引力相同时，向心加速度相同．