Question

19．如图所示，质量为m，电量为q的小球，以速度v₀从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中，到B点时速度变为水平向右的v₀，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？

Answer 1

分析 油滴在电场中受到重力和电场力，两个力都是恒力，运用运动的分解法研究，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向研究，根据匀变速直线运动平均速度公式列出两个方向的位移，得到两个位移的关系，再根据动能定理列式求解．

解答 解：在竖直方向物体做匀减速运动，加速度a_y=g，
  水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度${a}_{x}=\frac{qE}{m}$．
 b点是最高点，竖直分速度为0，有：$t=\frac{{v}_{0}}{g}$．
   水平方向有：${v}_{0}=\frac{qE}{m}t$
  联立两式得：E=$\frac{mg}{q}$   Eq=mg
设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，
   则：$tanθ=\frac{mg}{qE}$=1
   如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为v_min．
即：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=1   则v_x=v_y   v_x=$\frac{qE}{m}$t′=gt′v_y=v₀-gt′解得$t′=\frac{{v}_{0}}{2g}$     
   则${V}_{min}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
答：小球在上述过程中速度的最小值为$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$

点评 本题考查运动的合成与分解，掌握运动学公式和动能定理的应用，理解电场力做功与电势差之间的关系