Question

如图3所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v0射入半径为R的绝缘圆筒中.圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B. 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力）

Answer 1

见解析
【试题分析】

由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电荷量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图4所示.设离子与圆筒内壁碰撞n次（n≥2），则离子在圆筒内有n＋1段圆弧轨迹，根据四边形内角和等于360°，可知每相邻两次碰撞点之间圆筒圆弧所对的圆心角为α=2π/（n+1），因此离子在磁场中相邻两次碰撞点的运动轨迹所对应的圆心角θ=π-α=而离子运动的周期为T=，所以离子在磁场中运动的时间为t=其中n=2，3，4，5……）.