Question

回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近.若离子源射出的电荷量为q、质量为m的粒子最大回旋半径为R_m，其运动轨迹如图所示，问：

(1)盒内有无电场？

(2)离子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电压频率应是多大？最大角速度为多大？

(4)离子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d,其电场均匀，求加速到上述能量所需的时间.

Answer 1

(1)无电场  (2)匀速圆周运动  (3)  (4) 

(5)BR_m(2d+πR_m)/2U

解析:

(1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场.

(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.

(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要符合离子回旋频率，因为所以回旋频率，角速度ω=2πf=.

(4)设离子最大回旋半径为R_m,因为R_m=

    所以v_m=，最大动能.

(5)离子每旋转一周增加能量2qU,提高到E_k的旋转次数为:

    在磁场中运动的时间t_磁=nT=

    若忽略离子在电场中的运动时间，t_磁可视为总时间，若考虑离子在电场中的运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动.

    2n·d=，所以

    粒子在加速过程中的总时间  t_总=t_电+t_磁=.