Question

7．一个滑雪人与滑板的总质量m=75kg，以v₀=2m/s的初速度沿长为75m的山坡匀加速下滑，山坡的倾角θ=37°，滑板与山坡的动摩擦因数为μ=0.1，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）滑雪人滑过山坡过程中克服摩擦力所做的功；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对滑雪的人进行受力分析，求出摩擦力的大小，据此求得滑雪的人滑过山坡过程中克服摩擦力做的功；
（2）分析滑雪的人所受合力做的功，根据动能定理求得人到坡底的速度大小即可．

解答 解：（1）人沿山坡下滑时，所受山坡的摩擦力
f=μmgcos37°
所以在下滑75m过程中克服摩擦力所做的功
W=fL=μmgLcos37°=0.1×75×10×75×0.8J=4500J
（2）沿山坡滑下时只有重力、阻力做功，根据动能定理有：
${W}_{G}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
阻力做功W_f=-W=-4500J
所以到达坡底时的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（{W}_{G}+{W}_{f}）}{m}}=\sqrt{{2}^{2}+\frac{2（75×10×75×0.6-4500）}{75}}$m/s=28m/s．
答：（1）滑雪人滑过山坡过程中克服摩擦力所做的功为4500J；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小为28m/s．

点评 解决本题的关键是能正确的分析滑雪的人在山坡上的受力，能根据受力情况和运动情况确定各力做功情况，结合动能定理分析求解不难，属于基础题．