Question

如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，小物体A与传送带的动摩擦因数μ=O．25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s．若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出时间，三段时间之和即为总时间．

解答：解：物块A放于传送带上后，物块受力图如答图a所示．
A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动速度相同为止，此过程A的加速度为a₁，则有：μmg=ma₁，a₁=μg
A做匀加速运动的时间是：t=

v

a1

=

v

μg

=

2

0.25×10

=0.8s
这段时间内A对地的位移是s1=

v

2

?t1=0.8m当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为 t2=

sab-s1

v

=0.6s，物块在传送带的bc之间，受力情况如图b，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
A在传送带的倾斜bc部分，以加速度a₂向下匀加速运动，
由运动学公式sbc=vt3+

1

2

a

2

t

2 3

其中s_bc=4m，v=2m/s
解得t₃=1s，
物块从a到c端所用时间为t=t₁+t₂+t₃=2.4s

答：物体A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s

点评：本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．