Question

（14分）如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着相距L=0.2m的A、B两个物体，它们的质量为，与斜面间动摩擦因数分别为时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短忽略不计），每次碰后两物体交换速度（g=10m/s²）求：

   （1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？

   （2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

   （3）至第n次碰撞时A、B两物块通过的路程分别是多少？

 

Answer 1

（1）A与C间的摩擦力为

        

B与C间的摩擦力为

   

推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A

开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），

设压缩量为x，则力 

当x=0.5m时，力,此时B将缓慢地向右移动。

B移动0.5m后，B离开木板C的右端0.2m，A离开木板C端0.1m。

作出力F随A位移的变化图线如下图所示。

     

（2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能E₀，物块A 移动了s=0.5m,此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动0.5m的过程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。

由题可知，始终有   

当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m .可见，物块B先滑离木板C。

并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m﹥0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有

      …………③

由①②③式求出物块B滑离木板C时A物块的速度为v_A=4m/s …………④