Question

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=53⁰，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度， ，

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长=2m, 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

Answer 1

（1）机械能守恒     ------3分   

圆周运动    F′－mg＝m ------3分

解得    F′＝（3－2cos）mg

人对绳的拉力    F＝F′＝1080N   ------2分

（2）   mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0  ------4分

    则d==1.2m   ------2分

    (3)选手从最低点开始做平抛运动

        x=vt  ------1分     H-= ------1分

解得 ---2分 

      当时，x有最大值，解得l=1.5m  ---2分

解析:

略