Question

（2010?重庆模拟）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距L=0.8m，其框架平面与水平面成．θ=30°，在M点和P点间接一个阻值为R=1.80Ω的电阻，在两一导轨间矩形区域00₁0₁′0′内有垂直导轨平面向下、宽为d=0.6m的匀强磁场，磁感应强度为B=lT．一质量为m=0.16kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d₀=0.4m，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计，g=l0m/s²）求：
（1）棒ab在进人磁场上边界时的速度；
（2）棒ab在磁场中作匀速运动时产生的感应电动势；
（3）棒ab通过磁场区域过程中整个电路所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）棒ab在进人磁场上边界前做匀加速直线运动，导轨光滑，只有重力做功，其机械能守恒，可由机械能守恒求解棒ab在进人磁场上边界时的速度；
（2）棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动，由平衡条件可求出安培力．由闭合电路欧姆定律E=I（R+r）和安培力公式F=BIL结合，求出感应电动势．
（3）从静止开始到ab棒离开磁场的过程整个过程中，ab棒的重力势能减小转化为动能和电能，根据能量守恒定律求解热量．

解答：解：（1）棒ab在进人磁场上边界前，根据机械能守恒定律有：
  mgd₀sinθ=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gd0sinθ

=

2×10×0.4× 1 2

=2m/s
（2）导体棒做匀速直线运动时，受力平衡，即有：
   mgsinθ=F
此时导体棒受到的安陪力为：F=BIL
导体棒ab切割磁感线产生电动势：E=I（R+r）
联立解得：E=

mgsinθ

BL

(R+r)=

0.16×10×0.5

1×0.8

(1.8+0.2)=2V
（3）由能量转化守恒得：Q=mg（d₀+d）sinθ-

1

2

mv2
而 E=BLv
联立解得：Q=0.3J
答：（1）棒ab在进人磁场上边界时的速度为2m/s；
（2）棒ab在磁场中作匀速运动时产生的感应电动势为2V；
（3）棒ab通过磁场区域过程中整个电路所产生的热量为0.3J．

点评：解决本题的关键推导安培力与速度的关系式，确定能量如何转化，结合平衡条件、切割产生的感应电动势大小公式、闭合电路欧姆定律以及能量守恒定律进行求解．