Question

7．如图所示，a、b、c为水平叠在一起且两边固定的三张相同的薄纸．一个质量为0.1kg的小球从距纸面高为h的地方自由下落，恰能穿破三张纸，设小球穿破一张纸所需的能量为2J，不计空气阻力，g取10m/s²，则h=6m．若将a纸的位置升高，b、c纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破三张纸，则a纸距离b纸的最大高度h′=4m．

Answer 1

分析 下落的小球在重力做功下，将重力势能转化为动能，穿破三张纸后将动能转化为内能，要使小球仍能穿破三张纸，则根据动能定理可求出a纸距离b纸间距．

解答 解：小球下落过程恰能穿破三张纸，及末速度减为0，而小球穿破一张纸所需的能量为2J，所以有动能定理可得：mgh-W_f=0，即h=$\frac{{W}_{f}}{mg}$=$\frac{6}{0.1×10}$=6m；
a纸的位置升高，bc纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破三两张纸，则当小球的动能达到4J时，才能穿破纸张．
设释放点距a纸距离为L，根据功能关系，则有：mgL≥4J，解得：L≥4m．因此a纸距离b纸不超过4m．
故答案为：6；4．

点评 考查动能定理的应用，并掌握过程的选取，及功的正负值，注意本题随着a纸张的越高则小球获得的动能越小，则穿过的可能性越小．因此只有动能大于或等于4J时，才可能穿过．