Question

汽车A以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x₀=7m处，以v_B=10m/s的速度同向运动的B汽车正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a=2m/s²．从此刻开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）当两车速度相等时，两车距离最远；
（2）先判断前车静止时，后车是否追上，然后再进一步根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）汽车A的位移为：x_A=v_At
汽车B的位移为：xB=vBt-

1

2

dt2
两车间距为：△x=x_B-x_A+x₀
当t=

vB-vA

a

=3s时，△x最大，△x_m=16m
（2）汽车A恰好追上汽车B时，△x=0；
t=7s＞5s
此时汽车B已经静止，则：
vAt′-

v 2 B

2a

-x0=0
t′=8s
答：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是16m；
（2）经过8s时间A恰好追上B．

点评：本题是追击问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前量程能否相遇，然后根据运动学公式列式求解．