Question

3．质量为M的汽车以一定的速度v通过半径为R的某凸形桥的最高点时，受到桥面的支持力N，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

• A． 支持力N可能大于重力
• B． 速度v一定小于${（gR）}^{\frac{1}{2}}$
• C． 此时重力提供向心力
• D． 速度v可以大于${（gR）}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小N．汽车安全通过桥顶的临界状态是压力为零，根据牛顿第二定律求出最大速度．

解答 解：AC、汽车过凸形桥最高点，重力和支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得支持力N=mg-m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，支持力$mg-m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$＜mg，故AC错误．
BD、临界状态是压力为零，根据mg=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得，最大速度v=$\sqrt{gR}$，所以速度一定小于$（gR）^{\frac{1}{2}}$，故B正确，D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道汽车过拱桥顶点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．