[题目]如图所示.斜面AB和水平面BC相交于B点.CED是竖直放置的半径为R=0.1 m的光滑半圆轨道.CD与BC相切于C点.E点与圆心O点等高.质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放.经过水平面后冲上半圆轨道.小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出.落在水平地面上.落点到C点的距离为d.现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球.测出对应的d的大小.通过数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（5分）如图所示，斜面AB和水平面BC相交于B点，CED是竖直放置的半径为R=0.1 m的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放，经过水平面后冲上半圆轨道，小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出，落在水平地面上，落点到C点的距离为d。现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球，测出对应的d的大小，通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h–0.8，已知斜面与水平面的夹角为，BC长为x=4 m，小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同，取g=10 。求：

（1）斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数；

（2）如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，求h的取值范围。

【答案】（1）0.2 （2）或

【解析】（1）小球从h处由静止开始释放到D点过程中

由动能定理：（1分）

从D点飞出后做平抛运动，水平射程为：

下落高度为：

可得：

根据题意：

代入数据解得小球与水平地面间的动摩擦因数，斜面的倾角（1分）

（2）小球不脱离半圆轨道的临界条件有两个，一个是恰好从D点飞出

此时应满足：，解得：

根据动能定理：（1分）

代入数据解得：

其二是小球在半圆形导轨运动时，到E点减到速度为零，由动能定理：

代入数据解得：

小球能进入半圆形轨道有：（1分）

代入数据解得：

综上所述让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h的取值范围为

或（1分）

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