一轻弹簧下端栓接在倾角为θ的固定斜面底端.弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点.B点以上光滑.B点到斜面底端粗糙.可视为质点的物体质量为m.以初速度v0从A点沿斜面向下运动.物体将弹簧压缩到最短后恰能被弹回到B点．AB间距离为L.物体与B点以下斜面的动摩擦因数为μ.已知重力加速度为g.不计空气阻力.求此过程中:(1)物体A向下运动刚到达B点时速度的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

一轻弹簧下端栓接在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，以初速度v₀从A点沿斜面向下运动，物体将弹簧压缩到最短后恰能被弹回到B点．AB间距离为L，物体与B点以下斜面的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：
（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
（2）弹簧的最大压缩量x；
（3）弹簧的最大弹性势能（此小题答案中可保留x；弹簧劲度系数未知）．

分析（1）对从最高点到第一次与弹簧接触过程运用动能定理列式求解即可；
（2）对从第一次接触弹簧到第二次接触弹簧过程直接运用动能定理列式求解；
（3）由A点开始到弹簧压缩最短的过程，对物体运用动能定理即可求出弹簧的最大弹性势能．

解答解：（1）物体由A点开始刚好到B点的运动过程，只有重力对物体做功，
根据动能定理可得：mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由此可得物体滑到B点的速度：v_B=$\sqrt{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}$
（2）设弹簧最大压缩量为x，在物体刚好接触弹簧至恰好返回到B点的过程中，
由动能定理得：-2μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
可得弹簧的最大压缩量：x=$\frac{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$
（3）物体由A点开始到弹簧压缩最短的过程，
根据动能定理可得：mg（L+x）sinθ-E_Pm-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E_Pm=mg（L+x）sinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgxcosθ
答：（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小为$\sqrt{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}$；
（2）弹簧的最大压缩量x为$\frac{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$；
（3）弹簧的最大弹性势能为mg（L+x）sinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgxcosθ．

点评本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解，同时要明确弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．

练习册系列答案

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9．下列说法中正确的是（　　）

	A．	运动的物体动能不变，该物体所受的合外力必定为零
	B．	运动的物体动能不变，该物体所受的合外力一定不为零
	C．	物体做变速运动，其动能必变化
	D．	物体做变速运动，其动能可能不变

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10．

如图所示，在水平匀速飞行的飞机上飞行员看到从飞机上落下的跳伞运动员几乎是沿直线下落的，而地面上的小明同学看到运动员是沿曲线下落的，两种不同的观察结果是因为（　　）

	A．	飞行员以飞机为参考系		B．	飞行员以地面为参考系
	C．	小明以地面为参考系		D．	小明以飞机为参考系

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7．为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，采用了如图所示实验装置．请回答下列问题：

（1）为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取做法是C
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）若实验中所用小车的质量为200g，为了使实验结果尽量精确，在实验室提供的以下四种规格钩码中，应该挑选的钩码是A
A．10g B．20g C．30g D．50g．

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3．

如图所示，与质量为m=2kg的小物块初速为零的轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=1.5m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=5m．小物块离开D点后（只有D点下区域有风），由于受到恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L=3.75m的E点．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动，g=10m/s²．求：
（1）传送带AB两端的距离
（2）经过D点时对轨道的压力的大小
（3）小物块离开D点运动过程中的最小速度的大小．

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13．某玩具装置如图甲所示，轨道AC段水平，CD段是光滑半圆弧轨道，直径CD竖直，圆心为O，半径R=0.4m，弹簧的左端固定，自由状态下右端在B点，对质量m=0.1kg的小弹珠P施加作用力使得弹簧压缩量为x₀，解除约束后小弹珠由静止运动，恰好经过D点后落回到B点，已知小弹珠与轨道AC的动摩擦因数为0.2，弹簧的弹性势能与压缩量的关系如图乙所示，（g=10m/s²，$\sqrt{139.24}$=11.8）．求：

（1）小弹珠P到达半圆轨道最低点C时受到的支持力大小；
（2）弹簧压缩量x₀．

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20．

如图，汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率5$\sqrt{2}$m/s先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m．求：
（1）汽车以此速率驶过凹形路面压力是多少？
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17．

如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为g），则（　　）

	A．	释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
	B．	金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
	C．	金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
	D．	电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

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18．“验证机械能守恒定律的实验”采用重锤自由下落的方法，如图1所示．

（1）某同学按以下实验步骤进行操作：
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B．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．接通电源，松开纸带，开始打点，打点结束关闭电源．并如此重复多次，得到几条纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，选择连续的几个计数点，并计算出各点的速度值V_n：
E．测出各点到O点的距离，即得到重物下落的高度h_n；
F．计算出mgh_n和$\frac{1}{2}$mv_n²，看两者是否相等．
在以上步骤中，不必要的步骤是A；有错误或不妥的步骤是B（填写代表字母）．更正的情况是
①不需要测量重物和夹子的质量；
②让重物紧靠打点计时器．
（2）选出一条纸带如图2所示，其中O点为起点，A．B．C．D依次是4个相邻的计数点，OA之间、AB之间、BC之间、CD之间的距离分别为S_l．S₂．S₃．S₄，任意相邻两个计数点的时间间隔为T，则记录c点时，重锤的速度v_C=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$，根据己知的物理量，重锤从O点下落到c点的过程中通过比较$\frac{m（{s}_{3}+{s}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$和mg（s₁+s₂+s₃）误差容许的范围内相等，从而验证重锤下落过程中机械能守恒（用g、S_l、S₂、S₃、S₄，T表示）．
（3）你估计减少的重力势能和增加的动能哪个可能偏小？动能增加量偏小，你认为造成这种偏差的原因可能是由于阻力的存在．

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