Question

7．为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，图中打点计时器的交流电源频率为f=50Hz．

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔基本相等的点；
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m；
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③；
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…，求出与不同m相对应的加速度a；
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上作出$\frac{1}{a}$-m关系图线．
（2）完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量；
②图3为用米尺测量某一纸带的情况，a可用s₁、s₃和f表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$，由图可读出s₁、s₂、s₃，其中s₁=2.42cm，代入各数据，便可求得加速度的大小；
③图2为所得实验图线的示意图，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀；
（2）为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量；由匀变速直线运动的推论得：△x=aT²，即可求解加速度，由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．

解答 解：（1）①平衡摩擦力时，如果小车的重力沿板方向的分力正好等于摩擦力，给小车一个速度，小车将做匀速运动，因此打点计时器打出的点应该是间隔基本相等的；
（2）①设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量，所以应满足的条件是：小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量；
②根据匀变速直线运动规律可知，相邻相等时间内的位移之差相等，即：△s=aT²，又由题意可知打点的时间间隔为△t、每5个间隔标注一个计数点，因此相邻计数点之间的时间间隔为：T=5△t，△t=$\frac{1}{f}$有：s₃-s₁=2aT²，解得：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$，根据题图可读出s₁=36.7mm-12.5mm=2.42cm（由于刻度尺读数时要有估读位，因此读数在2.39～2.45cm之间均正确）；
③设细线对小车的拉力为F，小车的质量为M，砝码随小车一起加速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F=（M+m）a，解得：$\frac{1}{a}=\frac{M}{F}+\frac{m}{F}$，所以，k=$\frac{1}{F}$，b=$\frac{M}{F}$，解得：F=$\frac{1}{k}$，M=$\frac{b}{k}$，即小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．
故答案为：（1）间隔基本相等；（2）①小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}{f}^{2}$；2.42；③$\frac{1}{k}$；$\frac{b}{k}$

点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．