Question

8．如图所示，线圈abcd每边长l=0.20m，线圈质量m₁=0.10kg、电阻R=0.10Ω，砝码质量m₂=0.14kg．线圈上方的匀强磁场磁感应强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=l=0.20m．砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动．求：
（1）线圈做匀速运动的速度大小？
（2）穿过磁场区域过程中线圈产生的总热量是多少？（设线圈穿过磁场过程中没有与滑轮相碰）

Answer 1

分析 （1）线框受到绳子的拉力、自身重力、安培力三者相互作用处于平衡状态，根据受力平衡可解得结果；（2）由能量守恒定律可以求出产生的热量．

解答 解：（1）该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F_安、绳子的拉力T和重力m₁g相互平衡，即T=F_安+m₁g…①
砝码受力也平衡：T=m₂g…②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I=$\frac{Blv}{R}$，…③
因此线圈受到向下的安培力F_安=BIl…④
联解①②③④式得v=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）gR}{{B}^{2}{l}^{2}}$…⑤
代入数据解得：v=4 m/s…⑥
（2）线圈匀速上升，上升的时间为t=$\frac{2h}{v}$…⑦
由焦耳定律得Q=I²Rt…⑧
联解③⑥⑦⑧并代入数据得：Q=0.16 J．  
答：（1）线圈做匀速运动的速度大小4m/s；
（2）穿过磁场区域过程中线圈产生的总热量是0.16J．

点评 本题考查了电磁感应与力学和功能关系的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．