Question

如图所示，粗糙斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α＝37°，水平面的M到N段是长度L₁＝0.3m的粗糙平面，N点的右边是光滑的。A、B是两个质量均为m＝1kg的小滑块（可看作质点），置于N点处的C是左端附有胶泥的薄板（质量不计），D是两端分别与B和C连接的轻质弹簧，滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数相同。当滑块A置于斜面上且受到大小F＝4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L₂＝1m处由静止下滑（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：滑块A与C接触并粘连在一起后，两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解：⑴设滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数均为μ，施加恒力时

                     μ(F＋mgcosα)＝mgsinα                                                  （2分）

未施加力时，设A滑到斜面底端的速度然后，滑块在MN段运动时，受水平面的摩擦力作用速度减为v₂，由动能定理有

 (mgsinα－μmgcosα)L₂－μmgL₁＝mv₁²  （2分）     代入数据得   v₂＝1m/s     

滑块A与C接触后，A、B、C、D组成的系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度v₃时，系统的动能最小，弹簧弹性势能最大，设为Ep，则

mv₂＝2mv₃  （2分）      mv₂²＝Ep＋×2mv₃²（2分）

代入数据得   Ep＝0.25J       （2分）