Question

如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽，其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s²）试求：

①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?

②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？

 

Answer 1

【答案】

①V₀²=5Rg②m/M=3/2

【解析】

试题分析：①C点重力提供向心力

由于    mg=mV₁²/R        （1分） 故有    V₁=    （1分）

m由C点平抛       

Y=2R=gt²/2                           (1分)

X=V₁t                              （1分）

得：X=2R                            (1分)

由题意据动能定理可知        V₀²="5Rg" （1分）

②由题意，对m、M 系统根据动量守恒、能量守恒得

MV₀=(m+M)V₂                  （1分）

MgR=mV₀²-(m+M)V₂²    （1分） 得： m/M=3/2     （2分）

考点：考查动量和能量

点评：难度中等，小球运动到B点时两者速度相同，能够到达C点的临界条件是重力提供向心力