Question

如图所示，劲度系数为K₂的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，劲度系数为K₁的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的

2

3

，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高

 

的距离．

Answer 1

分析：对物体受力分析，由平衡条件分别可求两弹簧的形变量，上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答：解：末态时的物块受力分析如图所示，其中F₁′与F₂′分别是弹簧k₁、k₂的作用力，物块静止有
F₁′+F₂′=mg
初态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂=mg
末态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂′=

2

3

mg
弹簧k₂的长度变化量：△x₂=

△F2

K2

=

F2-F2′

K2

=

mg

3k2

由F₁′+F₂′=mg，F₂′=

2

3

mg得F₁′=

1

3

mg
初态时，弹簧k₁（原长）的弹力F₁=0
末态时，弹簧k₁（伸长）的弹力F₁′=

1

3

mg
弹簧k₁的长度变化量：△x₁=

△F1

K1

=

F1′-F1

K1

=

mg

3k1

由几何关系知所求距离为d=△x₁+△x₂=

mg(k1+k2)

3k1k2

，
故答案为：

mg(k1+k2)

3k1k2

．

点评：考查了胡克定律，物体平衡时合力为零，注意多个弹簧串联时位移关系．