Question

（2006?淮北模拟）如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下方

L

4

处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直，以后小球将以O点为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线的夹角为60°角，求：
（1）小球水平抛出的初速度V₀？
（2）绳刚被拉直时的速度的大小和方向（与竖直方向的夹角）
（3）小球摆到最低点时，绳所受的拉力？

Answer 1

分析：（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，由已知条件得到小球的水平位移和竖直高度，有平抛规律求解初速度；
（2）由运动的分解求得绳子伸直时的速度的大小与方向；
（3）由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力．

解答：解：（1）在线被拉直之前，小球做平抛运动．由几何关系知：
竖直位移为：H=

L

4

水平位移为：S=

3 L

2

小球的飞行时间为：t=

2H g

小球的初速度为：v0=

S

t

=

3gL 2

（2）小球竖直方向的速度为：vy=

2gH

=

gL 2

故小球速度方向与竖直方向的夹角为：θ=arctg

v0

vy

=60°
（3）当细线在被拉直的瞬间，细线上的拉力方向与小球的速度方向一致（都与竖直方向夹角60⁰），小球的速度在拉力的作用下突变为零．然后小球做初速度为零的摆动．
设摆到最低点的速度为V，由机械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）

1

2

=mV²
摆到最低点时的拉力为T，由牛顿运动定律得：T-mg=

mv2

L

联立解得：T=2mg
答：（1）小球水平抛出的初速度v0=

3gL 2

；
（2）绳刚被拉直时的速度的大小为

gL 2

，与竖直方向的夹角60°；
（3）小球摆到最低点时，绳所受的拉力为2mg．

点评：本题关键是将小球的运动分为两个过程进行分析讨论：平抛运动过程，运用平抛运动位移公式、速度分解法则列式求解，之后由机械能守恒得到运动到最低的时的速度，由牛顿第二定律求解此时绳子的拉力．绳子伸直的瞬间，将导致物体机械能的损失，是比较难分析的，要格外注意．