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12.如图所示,AC、CD、DB为三根长度均为l的轻绳,A、B两端被悬挂在水平天花板上相距为2l的两点上.当C处悬挂一质量为m的重物时,在D处施加力F作用,使整个装置处于静止状态,并且CD绳保持水平.重力加速度大小为g.则力F的大小可能为(  )
A.mgB.$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgC.$\frac{1}{2}$mgD.$\frac{1}{4}$mg

分析 由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角;对结点C分析,由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力;再对结点D分析,由共点力平衡和力的合成可得出最小值.

解答 解:由图可知,要想CD水平,则AC与水平方向的夹角为60°;
结点C受力平衡,则受力分析如图所示,
结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T,
即:T=FACcos60°=$\frac{1}{2}$FAC
结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力,
即:mg=FACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FAC
T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg;
结点D受力平衡,当拉力F的方向与BD垂直时,力臂最长、最省力,如图所示,
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$mg,故ABC正确
故选:ABC

点评 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用,特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析.

练习册系列答案
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2.如图,两个电荷量均为q的正点电荷,固定在相距为L的a、b两点,O为ab连线的中点.过O作ab的垂直平分面,若在此平面上有一质量为m、电荷量为-q的点电荷c,仅在电场力的作用下以O为圆心,在半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$L的圆周上做匀速圆周运动,则c的速率为(  )
A.q$\sqrt{\frac{3k}{mL}}$B.q$\sqrt{\frac{3k}{2mL}}$C.q$\sqrt{\frac{k}{mL}}$D.q$\sqrt{\frac{2k}{3mL}}$

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7.假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是(  )
A.某时刻可能出现在北京正上方
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17.两个共点力Fl、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(  )
A.F1增大一倍、F2减少一倍,F不变
B.F1、F2同时增加10N,F也增加10N
C.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大

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4.在如图(a)所示的电路中,L1、L2为规格相同的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图(b)所示,C是电容为100μF的电容器,R是阻值为8Ω的定值电阻,电源E的内阻为1Ω.电路稳定后,通过L1的电流为0.2A,下列结果正确的是(  )
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C.电源的效率为80%D.电容器的带电量为2.4×10-4C

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1.如图所示,在平直的公路上有两堵长为L矮墙AB和CD,两墙之间的距离BC的长度也为L,一辆长为L的卡车从O点静止出发做匀加速直线运动,通过AB墙的时间是t1,通过CD墙的时间是t2.则:
(1)卡车做匀加速直线运动的加速度有多大?
(2)OD两点的距离是多少?

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2.质量为m,电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L.线圈一半在有界磁场肉.一半在磁场外,磁场方向垂直于线圈平面.如图甲所示.t=0时刻磁感应强度为B0.此后磁场开始按图乙所示变化,线圈中便开始产生感应电流,在磁场力作用下线圈开始运动,其v~t图象如图丙所示,图中斜向上的虚线为过0点速度图象的切线.图中数据仅t0未知,但t0大于t2,不考虑重力影响.则(  )
A.磁感应强度的变化率为$\frac{m{v}_{0}R}{{B}_{0}{L}^{3}{t}_{1}}$
B.t2时刻回路的电功率为$\frac{4{{m}^{2}v}_{0}^{2}R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{t}_{1}^{2}}$
C.t2时刻回路的电功率为0
D.时间t2内流过线圈横截面的电荷量为$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{0}L}$

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