Question

3．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质最为m₁的小球A用跨过圆柱与质量为m₂的小球B相连，开始时让A放在平台上，两边绳子竖直．两球从静止开始A上升，B下降，当A上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现A恰能做平抛运动，求m₂：m₁．

Answer 1

分析 A恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，由重力刚好提供向心力，根据向心力公式求出其A球在最高点的速度；再由系统的机械能守恒即可求解质量之比．

解答 解：在最高点，A恰能做平抛运动，则有：m₁g=m₁$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$
根据几何关系可知：当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+$\frac{πR}{2}$
由系统的机械能守恒有：m₂gR（1+$\frac{π}{2}$）-m₁g•2R=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
联立解得：m₂：m₁=5：（π+1）
答：m₂：m₁是5：（π+1）．

点评 该题是系统的机械能守恒与圆周运动临界条件结合的问题，关键要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，竖直方向速度为零，由重力充当向心力．