Question

2．试在下列简化情况下，从牛顿运动定律出发，推导出动能定理的表达式；物体可视为质点，物体受到的作用力为恒力，运动轨迹为直线，要求写出每个符号及所得结果中每一项表示的含义．

Answer 1

分析 根据合外力由牛顿第二定律求得加速度，即可得到位移公式，即可化简为动能定理．

解答 解：物体可视为质点，质量为m，初速度为v₀，物体受到的作用力F为恒力，所以，物体运动的加速度$a=\frac{F}{m}$；
那么，物体运动位移为x时，速度变为v；
那么物体运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，物体运动时间$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{m（v-{v}_{0}）}{F}$，那么有：$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}×\frac{m（v-{v}_{0}）}{F}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{F}$；
所以有$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
Fx为合外力对物体做的功，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$为末动能，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$为初动能，故$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$为动能增量；
所以，合外力对物体做的功等于物体动能增量．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．