Question

【题目】光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的压强，这就是“光压”。光压的产生机理与气体压强产生的机理类似：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力表现为气体的压强。

在体积为V的正方体密闭容器中有大量的光子，如图所示。为简化问题，我们做如下假定：每个光子的频率均为V，光子与器壁各面碰撞的机会均等，光子与器壁的碰撞为弹性碰撞，且碰撞前后瞬间光子动量方向都与器壁垂直；不考虑器壁发出光子和对光子的吸收，光子的总数保持不变，且单位体积内光子个数为n；光子之间无相互作用。已知：单个光子的能量s和动量p间存在关系ε=pc（其中c为光速），普朗克常量为h。

(1)①写出单个光子的动量p的表达式（结果用c、h和ν表示）；

②求出光压I的表达式（结果用n、h和ν表示）；

(2)类比于理想气体，我们将题目中所述的大量光子的集合称为光子气体，把容器中所有光子的能量称为光子气体的内能.

①求出容器内光子气体内能U的表达式（结果用矿和光压，表示）；

②若体积为V的容器中存在分子质量为m、单位体积内气体分子个数为n'的理想气体，分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。求气体内能U'与体积V和压强p气的关系；并从能量和动量之间关系的角度说明光子气体内能表达式与气体内能表达式不同的原因。

Answer 1

【答案】(1)① ② (2)① ②

【解析】

（1）①光子的能量，根据题意可得

可得：

②在容器壁上取面积为S的部分，则在时间内能够撞击在器壁上的光子总数为：

设器壁对这些光子的平均作用力为，则根据动量定理

由牛顿第三定律，这些光子对器壁的作用力为

由压强定义，光压

（2）①设光子的总个数为N，则光子的内能为

将上问中的带入，可得

②一个分子每与器壁碰撞动量变化大小为，以器壁上的面积S为底，以为高构成柱体，由题设可知，柱内的分子在时间内有与器壁S发生碰撞，碰壁分子总数：

对这些分子用动量定理，有：

则

由牛顿第三定律，气体对容器壁的压力大小

由压强定义，气压

理想气体分子间除碰撞外无作用力，故无分子势能。所以容器内所有气体分子动能之和即为气体内能，即

由上述推导过程可见：光子内能的表达式与理想气体内能表达式不同的原因在于光子和气体的能量动量关系不同。对于光子能量动量关系为，而对于气体则为。