Question

一同学住在21层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为4kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上，电梯从第l层开始启动，一直运动到第21层才停下．在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示．

时间/s	台秤示数/N
电梯启动前	40.0
0～3.0	48.0
3.0～12.0	40.0
12.0～18.0	36.0
18.0末	40.0

根据表格中的数据（g=l0m/s²），求：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度大小a₁
（2）最后减速阶段的加速度大小a₂；
（3）电梯在中间阶段上升的速度大小v；
（4）该楼房平均每层楼的高度h．

Answer 1

分析：电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升；
人受重力和支持力，根据牛顿第二定律求解各段的加速度，然后根据运动学公式求解各段的位移和速度．

解答：解：（1）由表格数据得到人的重力为40N，故质量为4kg；
0～3.0s，电梯加速上升，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=ma₁
解得
a₁=

F

m

-g=

48

4

-10=2m/s2
（2）12.0s～18.0s，电梯减速上升，根据牛顿第二定律，有：
mg-F=ma₂
解得
a₂=

40-36

4

=1m/s2
（3）匀速速度等于加速过程末速度，为：v=a₁t₁=2×3=6m/s；
（4）加速位移：h₁=

v

2

t1=9m；
匀速位移：h₂=vt₂=6×（12-3）=54m；
减速位移：h₃=

v

2

t3=

6

2

×(18-12)=18m；
故总位移为：h=9+54+18=81m
每层楼高：△h=

81m

20

=4.05m
答：（1）电梯在最初加速阶段的加速度大小为2m/s²；
（2）最后减速阶段的加速度大小为1m/s²；
（3）电梯在中间阶段上升的速度大小为6m/s；
（4）该楼房平均每层楼的高度为4.05m．

点评：本题主要考查了同学们根据运动情况判断受力情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．