Question

【题目】如图所示，质量为M=3kg，长度为L=1m的木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，小木块与长木板上表面之间、小物块与地面之间的动摩擦因数μ1=0.2．而长木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4，现用水平恒力F拉木板（g取10m/s2 ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）若将长木板M从小木块与地面之间抽出，拉力F至少应为多少？
（2）若开始时，用F=30N的水平力作用在M上，经过多长时间小物块m与长木板M分离？
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，求从开始运动到3s时小物块与长木板的左端相距多远？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据牛顿第二定律得：

对m：μ1mg=ma

对M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma

则：F=（μ1+μ2）（M+m）g

代入数据解得 F=24N

所以拉力F至少应为24N．

答：若将长木板M从小木块与地面之间抽出，拉力F至少应为24N．

（2）解：对m：μ1mg=ma1，得 a1=2m/s2．

对M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2．得 a2=4m/s2．

当小物块m与长木板M分离时有 L=

解得 t=1s

答：若开始时，用F=30N的水平力作用在M上，经过1s长时间小物块m与长木板M分离．

（3）解：当t0=1s时两物体分离时的速度分别为：

v1=a1t=2×1=2m/s，v2=a2t=4×1=4m/s

以后两物体的加速度分别为：

﹣μ1mg=ma3，得 a3=2m/s2．

F﹣μ2Mg=Ma4．得 a4=6m/s2．

小物块从分离到停止运动所用时间：△t= = =1s＜（3s﹣1s）=2s

说明小物块在给定的时间内已停止运动．

从分离开始，小物块向前运动的位移为：x1= = =1m

长木板向前运动的位移为：x2=

代入数据解得 x2=20m

t=3s时两物体相距为：△x=x2﹣x1=19m

答：若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，从开始运动到3s时小物块与长木板的左端相距是19m．

【解析】（1）想要将长木板抽出，长木板和木块的加速度不能相等根据牛顿第二运动定律，列式求出拉力。
（2）物块从长木板上分离证明两物体之间的相对位移等于木板的长度。
（3）从开始运动到三秒时，小物块与长木板左端相距，的位移是两物体之间的相对位移，分别求出两段位移相减。