Question

半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示．图中E₀已知，E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积．
（1）写出E-r曲线下面积所表示物理量的单位；
（2）求秋心与球表面间的电势差U；
（3）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

Answer 1

（1）E-r曲线下面积是E对r的积分，表示电势差，则单位为V．
（2）E-r曲线下围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差为：U=

E0R

2

（3）E-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积，故从球面到2R处得电势差为：U′=U
对于负电荷从球面到2R处的运动过程，由动能定理得：
-U′q=0-

1

2

mv²
解得：v=

qE0R m

答：（1）E-r曲线下面积所表示物理量的单位为V；
（2）秋心与球表面间的电势差为

E0R

2

（3）负电荷在球面处需具有

qE0R m

速度可以刚好运动到2R处