Question

如图所示，质量为m₁=0.4Kg的物体甲通过二段轻绳和一个轻质细弹簧悬挂在结点O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m₂=0.5Kg的物体乙相连，轻弹簧OA与竖直方向的夹角θ=37⁰，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75；g取10m/s²．）求：
（1）若轻弹簧的劲度系数为K=500N/m，则轻弹簧的伸长长度是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的最大静摩擦力等于12N，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？（将AO替换为细绳，保持O点位置不变）

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，由几何关系可求得弹簧的拉力，再由胡克定律可求得弹簧伸长的长度；
（2）乙物体受OB的拉力及摩擦力而处于平衡，由几何关系求得拉力即可求得摩擦力；
（3）已知最大静摩擦力，由平衡关系可求得OB的拉力大小，由几何关系可求得甲物体的质量．

解答：解：（1）对物体受力分析，如图所示：
由几何关系可知：弹簧的拉力T_0A=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g=5N  
由胡克定律可知：X=

TOA

K

=0.01m
（2）由图可知：OB的拉力T_OB=m₁gtanθ=

3

4

m1g=3N，而乙在水平方向受力平衡
所以乙受到的摩擦力f=T_OB=3N 
 方向水平向左
（3）由题意及（2）的解答可知：
T_OB=

3

4

m₁g=f_m=12N
解得甲的质量：
m₁=1.6kg，即物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg  
答：（1）轻弹簧的伸长长度是0.01m；
（2）摩擦力为3N，方向水平向左；
（3）甲的质量不能超过1.6kg．

点评：本题中应先以结点O为研究对象得出几何关系，再对乙分析可得出摩擦力与OB拉力的关系；注意应共点力平衡问题一定要注意做出力的平行四边形，由几何关系求力．