Question

（2010?临沂一模）如图，在内壁光滑截面为矩形的钢槽中，对齐叠放着两根长度和质量都相同，且所受重力均为G，但粗细不同的金属管A和B，金属管外壁也光滑，外半径分别为1.5r和r，槽的宽度是4r．下述分析正确的是（　　）

A．细管B对底面的压力等于2G

B．两管对侧壁的压力均小于G

C．两管之间的压力小于G

D．两管间的压力和对侧壁的压力均大于G

Answer 1

分析：先对A管受力分析，受重力、B管支持力、右壁支持力，三力平衡，根据平衡条件求解出两个支持力；再对整体受力分析，受重力、底部支持力和两壁的支持力，根据平衡条件列式求解各个支持力；最后比较．

解答：解：先对A管受力分析，受重力、B管支持力、右壁支持力，如图所示：

三力平衡，根据平衡条件，有：
N₁=mgtan37°=0.75mg      ①
N2=

mg

cos37°

=1.25mg           ②
再对整体受力分析，受重力、底部支持力和两壁的支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：
N₁=N₃              ③
N₄=2mg              ④
A、由④式，细管B对底面的压力等于2G，故A正确；
B、由①③式可知，两管对侧壁的压力均小于G，故B正确；
C、由②式，两管之间的压力大于mg，故C错误；
D、由①②③④知，两管之间的压力大于mg，两管对侧壁的压力均小于G，故D错误；
故选AB．

点评：本题关键是灵活地选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解出表达式进行分析比较．