[题目]如图所示.在竖直平面内有间距L=0.2 m的足够长的金属导轨CD.EF.在C.E之间连接有阻值R=0.05 Ω的电阻.虚线M.N下方空间有匀强磁场.磁感应强度B=1 T.方向与导轨平面垂直.质量均为m=0.2 kg的物块a和金属杆b通过一根不可伸长的轻质细绳相连.跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧.初始时a静止于水平地面上.b悬于空中并恰好位于磁场边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在竖直平面内有间距L=0.2 m的足够长的金属导轨CD、EF，在C、E之间连接有阻值R=0.05 Ω的电阻。虚线M、N下方空间有匀强磁场，磁感应强度B=1 T，方向与导轨平面垂直。质量均为m=0.2 kg的物块a和金属杆b通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。初始时a静止于水平地面上，b悬于空中并恰好位于磁场边界MN上(未进入磁场)。现将b竖直向上举高h=0.2 m后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a、b以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。已知运动过程中a、b均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g=10 m/s2，求：

(1)整个过程中电阻R产生的热量；

(2)金属杆b刚进入磁场时的加速度大小；

(3)物块a最终的位置离地面的高度。

【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s2(3)0.5 m

【解析】

(1)设细绳绷直前瞬间b的速度为v0，绷直后瞬间b的速度为v，蹦直瞬间细绳对b的拉力的冲量大小为I，则b自由下落过程中，根据动能定理有

mgh=－0

细绳蹦直瞬间，对a、b根据动量定理分别有

I=mv－0

I=mv0－mv

此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R产生的热量Q，故有

Q=2×mv2

由以上各式解得

Q=0.2 J；

(2)设b刚进入磁场时受到的安培力为F，绳中拉力为T，b的加速度大小为a，则有

F=BiL，

i=，

E=BLv，

对a、b根据牛顿第二定律分别有

mg－T=ma，

T＋F－mg=ma，

由以上各式得

a=2 m/s2；

(3)联立上面各式可得

v=2ma

对一小段时间Δt，有

vΔt=2maΔt

故有

∑vΔt=2m∑aΔt，

即

Δx=2mΔv

从b进入磁场到a、b速度减为0的过程中

Δv=v－0

所以a上升的高度

Δx=

解得

Δx=0.5 m

另解：

由牛顿第二定律得

BiL=2ma

对一小段时间Δt，有

BiLΔt=2maΔt

BLq=2mΔv

又有

其中

ΔΦ=BLΔx

由以上各式得

Δx=

解得

Δx=0.5 m；

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