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19.两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(  )
A.1SB.2SC.2.5SD.3S

分析 根据速度-时间公式求出刹车时间.前车刹车时,后车在做匀速运动,根据位移公式求出后车匀速运动时的位移,而后车刹车时的加速度要小,计算出减速通过的位移,即可判断两车的位移

解答 解:两辆完全相同的汽车,刹车时加速度不相同,刹车位移也不相同为s,设前车加速度大小为a,后车加速度为0.5a
前车刹车的时间为$t=\frac{v}{a}$,刹车的位移s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
在此时间内,后车做匀速运动,位移为x=v0t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$
所以x=2s
此后后车刹车,刹车的时间为$t′=\frac{{v}_{0}}{0.5a}=\frac{2{v}_{0}}{a}$,刹车位移也为s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2×0.5a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$=2s,
要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为△x=x+s′-s=x=3s,故D正确
故选:D

点评 该题要注意两辆车刹车过程的加速度不相同,所以刹车时的加速度和刹车位移都不相同.本题也可以通过速度时间图线进行求解.
也可通过速度与时间的图象即可求解.

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