Question

如图所示，一带电粒子，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，重力忽略不计，试求：

（1）带电粒子在磁场中的运动时间；

（2）该圆形磁场区域的最小半径。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1）质点在磁场中作半径为R的圆周运动，

带电粒子在磁场中的运动时间     2分

（2）根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。

质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。             2分

在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。   2分

所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为

     3分

        2分

得    2分

所求磁场区域如图中实线圆所示.