Question

如图为中国月球探测工程的想象标志．它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出
（1）月球的质量
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律求出重力加速度，结合万有引力等于重力求出月球的质量．
根据万有引力提供向心力求出宇宙飞船的速率．

解答：解：（1）根据h=

1

2

gt2，x=v₀t得，
月球表面的重力加速度g=

2hv02

x2

．
根据mg=G

Mm

R2

，解得月球的质量M=

gR2

G

=

2hv02R2

Gx2

．
（2）根据mg=m

v2

R

解得v=

gR

=

2hv02R x2

．
答：（1）月球的质量为

2hv02R2

Gx2

．
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为

2hv02R x2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．