Question

假设地球是一个质量均匀分布的球体，半径为R．在离海平面不同高度的位置，物体所受的重力也略有不同，有人利用这个特点来确定山的高度．他用单摆在海平面处测出摆的周期是T₀．在某山顶上测得该单摆周期为T，不考虑地球自转的因素，可求得该山顶离海平面的高度为（　　）

A． (T-T0)R T

B． (T0+T)R T

C． T (T+T0)R

D． (T-T0)R T0

Answer 1

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G

M

R2

，g_h=G

M

(R+h)2

据单摆的周期公式可知T₀=2π

L g

，T=2π

L gh

由以上各式可求得 h=

(T-T0)R

T0

．
故选D．