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    15．如图，半径R=2m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的传送带CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点．半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量m=1.0kg的煤块（视为质点）从A点以初速度v0=1m/s沿圆弧切线抛入轨道，经B、C两点后滑上传送带．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）煤块第一次到达圆弧轨道ABC上的C点时对轨道的压力大小；
    （2）煤块滑上传送带后距离C点的最大距离；
    （3）煤块第一次离开传送带前，在传送带CD上留下痕迹的最大长度．（结果保留两位有效数字）

    分析 （1）煤块从运动到C点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律求出煤块经过C点的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对煤块的支持力，从而得到煤块对圆弧轨道的压力大小；
    （2）煤块滑上传送带后分析其运动情况，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移速度关系公式求距离C点的最大距离．
    （3）由位移时间公式求出煤块第一次在传送带上运动的总时间，然后求出煤块与传送带间相对路程，即得到了在传送带CD上留下痕迹的最大长度．

    解答 解：（1）煤块从A至B点的过程，由机械能守恒定律得：
      mgR（cos37°-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    在C点时，由牛顿第二定律得
         FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    代入数据解得  FN=12.5N，vC=3m/s                  
    由牛顿第三定律知，煤块第一次到达圆弧轨道ABC上的C点时对轨道的压力大小 FN′=FN=12.5N．
    （2）因vC=3m/s＞v=2m/s，所以在煤块的速度达到与传送带速度相等之前，沿传送带向上以加速度a1匀减速运动，由牛顿第二定律得
        mgsin37°+μmgcos37°=ma1；
    因μ＜tan37°，故火葬场的速度与传送带相等之后，煤块沿传送带向上以加速度a2匀减速运动至速度为0，由牛顿第二定律得
        mgsin37°-μmgcos37°=ma2；
    解得 a1=10m/s2，a2=2m/s2．
    煤块的速度与传送带速度相等之前，在传送带上相对C点发生的位移 x1=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{9-4}{2×10}$=0.25m
    煤块的速度与传送带速度相等之后，继续上行到速度为0的过程，煤块又发生的位移 x2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{4}{2×2}$=1m
    故煤块滑上传送带后距离C点的最大距离 x=x1+x2=1.25m
    （3）设煤块第一次在传送带上运动的总时间为t，对煤块从滑上到滑下传送带的整个过程，由运动学公式得：
          x=$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-\frac{{v}_{C}-v}{{a}_{1}}-\frac{v}{{a}_{2}}）^{2}$
    解得 t=（1.1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$）s≈2.22s
    由题意可知，煤块在传送带CD上留下痕迹的最大长度为
       L=vt+$\frac{（{v}_{C}-v）^{2}}{2{a}_{1}}$≈4.5m
    答：
    （1）煤块第一次到达圆弧轨道ABC上的C点时对轨道的压力大小是12.5N；
    （2）煤块滑上传送带后距离C点的最大距离是1.25m；
    （3）煤块第一次离开传送带前，在传送带CD上留下痕迹的最大长度是4.5m．

    点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，判断煤块与传送带速度相等后受力情况，来分析运动情况．要知道加速度是联系力和运动的桥梁，在动力学问题，加速度往往是必求的量．

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    （1）试分析物块做何种运动；
    （2）求从物块开始运动到t=t1的过程中，细线的拉力对物块所做的功．

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    A．参与者从P到A的过程中，机械能守恒
    B．参与者与弹性绳组成的系统在A到B的过程中，机械能守恒
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    （1）小球经过B点时的速度．
    （2）小球经过B点时对轨道的压力．
    （3）小球从A点运动至B点的过程中克服阻力所做的功．

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