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【题目】如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成α=53°角,导轨宽L=0.8m,导轨间接一阻值为3Ω的电阻R0,导轨电阻忽略不计。在虚线下方区域有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。导体棒a的质量为m=0.01kg、电阻为R=2Ω,垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M处将a由静止释放,它恰能匀速进入磁场区域,设M到磁场边界的距离为s0。(sin53°=0.8,重力加速度g10m/s2),求:

(1)s0的大小;

(2)调整导体棒a的释放位置,设释放位置到磁场边界的距离为x,分别就x=s0x>s0 x< s0三种情况分析、讨论导体棒进入磁场后,通过电阻R的电流变化情况。

【答案】(1)0.39m(2)当x=s0时,导体棒进入磁场后做匀速直线运动,通过电阻R的电流I保持不变,大小为0.2A

x>s0时,导体棒进入磁场后,FA> mgsinα,做减速运动,FA减小,加速度减小,做加速度减小的减速运动,速度趋于2.5m/s。所以,通过电阻R的电流减小,越来越接近0.2A

x<s0时,导体棒进入磁场后,FA< mgsinα,做加速运动,FA增大,加速度减小,做加速度减小的加速运动,速度趋于2.5m/s。所以,通过电阻R的电流增大,越来越接近0.2A

【解析】试题分析:对导体棒进入磁场后进行受力分析,受安培力、重力和支持力,根据平衡方程求出速度,根据牛顿第二定律速度与位移关系求出位移;根据导体棒在磁场中运动时感应电流 的表达式,再分别就x=s0x>s0 x< s0三种情况分析进行求解。

(1)金属棒进入磁场后,在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用,做匀速运动,所以mgsinα= FA

其中

代入数据解得:

金属棒未进入磁场时,沿斜面方向上仅受重力的分力作用,做初速度为零的匀加速直线运动

根据牛顿第二定律:mgsinα=ma,得a=gsinα=10×0.8m/s2=8 m/s2

金属棒进入磁场时

根据速度与位移关系:v2=2as0,代入数据解得:

(2)导体棒在磁场中运动时

感应电流 ,因此有 I v

x=s0时,导体棒进入磁场后做匀速直线运动,通过电阻R的电流I保持不变,大小为:

x>s0时,导体棒进入磁场后,FA> mgsinα,做减速运动,FA减小,加速度减小,做加速度减小的减速运动,速度趋于2.5m/s。所以,通过电阻R的电流减小,越来越接近0.2A

x<s0时,导体棒进入磁场后,FA< mgsinα,做加速运动,FA增大,加速度减小,做加速度减小的加速运动,速度趋于2.5m/s。所以,通过电阻R的电流增大,越来越接近0.2A

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