Question

我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s²．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．

Answer 1

分析：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量周期找出未知量轨道半径．

解答：解：设飞船质量为m，地球质量为M，飞船离地面的高度为h．
飞船运行周期T=

21×3600

14

s=5400s
在地球表面处mg=

GMm

R2

即GM=gR²①
飞船飞行时，由牛顿第二定律得

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
所以R+h=

3	GMT2 4π2

，
代入①式得h=

3	GR2T2 4π2

-R
代入数字得h=

3	9.8×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×(3.14)2

-6.4×106km=300km
答：飞船飞行轨道离地面的平均高度是300km

点评：注意此类题目解题关键是抓住万有引力提供向心力，列出等式解答．