Question

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。

　 （1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。

　 （2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。

Answer 1

解析：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：

（2分）  又有 （2分）    r =（1分）

联立以上各式解得U =     （2分）

（2）电压增加为原来4倍，则有电子在磁场中的半径   （1分）

设电子在电场中运动时间为t₁，加速度为a，则有

  （1分）    （1分）

  设间距为d，有：                 （1分）

解得：                  （1分）

电子在磁场中运动总时间为t₂，则有

 （1分）      （1分）

解得：  （1分）  即     （1分）

由此可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为30⁰，如图中的Q点：

（1分） （1分）

因此Q点的坐标为：  （1分）