Question

20．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小物块A和B，质量分别为m_A和m_B，它们分别紧贴漏斗的内壁．在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（　　）

• A． 不论A、B质量关系如何，物块A的线速度始终大于物块B的线速度
• B． 只有当m_A＜m_B，物块A的角速度才会大于物块B的角速度
• C． 不论A、B质量关系如何，物块A对漏斗内壁的压力始终大于物块B对漏斗内壁的压力
• D． 不论A、B质量关系如何，物块A的周期始终大于物块B的周期

Answer 1

分析 两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间、周期间的关系．

解答 解：A、对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N．如图所示．
设内壁与水平面的夹角为θ．
根据牛顿第二定律有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
则v=$\sqrt{grtanθ}$，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度，与质量无关．故A正确；
B、根据ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知半径越大，角速度越小，所以A的角速度小于B的角速度，与质量无关．故B错误；
C、支持力${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，与物体的质量成正比，根据牛顿第三定律可知，物体对漏斗的压力也是与物体的质量成正比．．故C错误；
D、根据T=$\frac{2π}{ω}$得，角速度越大，周期越小，所以A的周期大于B的周期，与质量无关．故D正确．
故选：AD．

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．