Question

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5， 不计空气阻力， 重力加速度g＝10m/s2， 斜坡倾角θ＝37°.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若人和滑板的总质量为m＝60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．

(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为S＝ 50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

Answer 1

【答案】

【1】 2m/s2

【2】 h=25m

【解析】

（1）对人与滑板应用牛顿第二定律可以求出加速度．

（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，由动能定理可得可求得最大高度．

（1）对人和滑板，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
解得：a1=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s2 ，
（2）斜坡倾角为α，最大高度为h，
则斜面长sAB=，水平面BC长sBC=s-sABcosθ=s-，
为确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，
由动能定理可得：mgh-（μNsAB+μmgsBC）=0，
即mgh-μmgcosα-μmg（s-）=mgh-μmgs=0，
代入数据解得：h=25m．

本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用动能定理可以求得高度的大小．