Question

19．一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
（1）求出地球的质量
（2）求出卫星绕地球运行的周期．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力求出地球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径的大小求出卫星的周期．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得卫星的周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）卫星绕地球运行的周期为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．