Question

如下图所示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E =1.0 ×10⁵N / C 、与水平方向成θ＝30⁰角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A（可视为点电荷） ，电荷量Q＝+4.5×10^－6C；另一带电小球 B（可视为点电荷） 穿在杆上可自由滑动， 电荷量q＝+1.0 ×10^{一6 C}，质量m＝1.0×10^{一2 kg} 。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =10m / s²)

( l ）小球B开始运动时的加速度为多大？

( 2 ）小球B 的速度最大时，距 M 端的高度 h₁为多大？

( 3 ）小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h₂＝0.61m 时，速度为v＝1.0m / s ，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？

Answer 1

【解析】（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数据解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）小球B速度最大时合力为零，即

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数据解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，

　　 库仑力做功为W₃，根据动能定理有

_其中

　　

解得　　 　　　　　　　　　　　　　　

设小球B的电势能改变了△，则

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

△　　　

　　　 　　　 △

【答案】（1）

（2）

（3）△